Рабочий лист — Уравнения третьей и четвёртой степеней. Разложение на множители

Уравнения третьей и четвёртой степеней. Разложение на множители

Рабочий лист · 9 класс
ФИО:
Класс: Дата:
Как работать: нажмите на синюю линию и выберите ответ. Когда захотите проверить себя, нажмите кнопку «Проверить всё» внизу — появится баннер, в котором будет видно, сколько заданий каждого уровня (лёгких, базовых и повышенной сложности) вы уже решили верно. Кнопка «Вернуться к решениям» закроет его. Будьте внимательны: счётчик попыток не обнуляется.
В этой работе потребуется использование формул сокращённого умножения:
Разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b)
Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Разность кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Часть 1. Лёгкие задания

1. лёгкое x³ − 9x = 0

1) Вынести общий множитель за скобки.

2) Разложить вторую скобку по формуле разности квадратов.

3) Найти все корни уравнения.

x =

2. лёгкое x³ − 25x = 0

1) Вынести общий множитель за скобки.

2) Разложить вторую скобку по формуле разности квадратов.

3) Найти все корни уравнения.

x =

Часть 2. Базовые задания

1. базовое x³ + 27 = 0

1) Применить формулу суммы кубов.

2) Найти корень из линейного уравнения.

x =

3) Для второй скобки вычислить дискриминант. D = −27, значит

2. базовое x³ + 8 = 0

1) Применить формулу суммы кубов.

2) Найти корень из линейного уравнения.

x =

3) Для второй скобки вычислить дискриминант. D = −12, значит

3. базовое x³ − 64 = 0

1) Применить формулу разности кубов.

2) Найти корень из линейного уравнения.

x =

3) Для второй скобки вычислить дискриминант. D = −48, значит

4. базовое x⁴ − 16 = 0

1) Применить формулу разности квадратов.

2) Решить уравнение из первой скобки.

x =

3) Решить уравнение из второй скобки.

5. базовое x⁴ − 81 = 0

1) Применить формулу разности квадратов.

2) Решить уравнение из первой скобки.

x =

3) Решить уравнение из второй скобки.

6. базовое x³ + 3x² − 4x − 12 = 0

1) Сгруппировать слагаемые попарно.

2) Вынести общие множители из каждой группы.

3) Вынести общий блок за скобки.

4) Разложить оставшуюся скобку по формуле.

5) Найти все корни.

x =

Часть 3. Сложные задания

1. сложное x³ + 2x² − x − 2 = 0

1) Сгруппировать слагаемые попарно.

2) Вынести общие множители из каждой группы.

3) Вынести общий блок за скобки.

4) Разложить оставшуюся скобку по формуле.

5) Найти все корни.

x =

2. сложное 2x³ − 3x² − 8x + 12 = 0

1) Сгруппировать слагаемые попарно.

2) Вынести общие множители из каждой группы.

3) Вынести общий блок за скобки.

4) Разложить оставшуюся скобку по формуле.

5) Найти все корни.

x =

3. сложное 3x³ + x² − 12x − 4 = 0

1) Сгруппировать слагаемые попарно.

2) Вынести общие множители из каждой группы.

3) Вынести общий блок за скобки.

4) Разложить оставшуюся скобку по формуле.

5) Найти все корни.

x =

4. сложное x⁴ − 5x² + 4 = 0

1) Представить средний член в виде суммы двух слагаемых для группировки.

2) Сгруппировать и вынести общие множители.

3) Вынести общий блок за скобки.

4) Найти все корни.

x =

5. сложное x⁴ − 13x² + 36 = 0

1) Представить средний член в виде суммы двух слагаемых для группировки.

2) Сгруппировать и вынести общие множители.

3) Вынести общий блок за скобки.

4) Найти все корни.

x =

Craftum Конструктор сайтов Craftum